تايضاير و مولع يئاهن Version 1.1 اي ل

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "تايضاير و مولع يئاهن Version 1.1 اي ل"

Χριστιανός Μαρής
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ر ي ا ض ي ا ت نهائي علم Version أ ج ل م ن ب د ا ي ة ح س ن ة ك م ا ل ح ا م د ي 0

2 الدرجة الثانية... عمميات على الدال... 3 قاعد احلساب على املتباينات... تطبيقات...6 a مع 0 p() = a + b + c p() = a [( + b ) b ac a ] ليكن كثري احلدد من الدرجة الثانية: الشكل النمذجي ل p() ه: نضع Δ = b ac نسم يه م مي ز كثري احلدد p() عي ن الشكل النمذجي لكثري احلدد : p() = + 3 p() = 3 + p() = + 3 = ( + 3 7) = [( + 3 ) 9 6 7] = [( + 3 ) 6 ] ± b = ( ± b ) b حلل املعادلة = 0 p() ( أ جذر كثري احلدد )p() مرتبطة بإشارة املمي ز Δ = b ac = b+ Δ = b < 0 Δ فإن املعادلة ليس هلا حل = 0 Δ فإن للمعادلة حال مضاعفا ه فإن للمعادلة حلني متمايزين هما : = b Δ Δ > 0

3 + 6 = = 0 8 )ب( حل املعادالت من الدرجة الثانية التالية : )أ( = Δ = ( 7) = + 6 = 8 = 9 = + 9 = = 9 = 7 حلل املعادلة = حنسب املمي ز للمعادلة حلني متمايزين هما : p() = a( )( ) = b+ Δ مرتبط بإشارة املمي ز Δ = b Δ حتليل كثري احلدد p() = a + b + c > 0 Δ فإن ل p() جذرين متمايزين S ه جممع اجلذرين P ه جداؤهما فإن : : P = c a S = b a p() = a( 0 ) 0 = b = 0 Δ فإن ل p() جذرا مضاعفا < 0 Δ فإن p() ال يقبل جذر ال ميكن حتليله جذرا اضحا ل p() فإن اجلذر اآلخر ه = P حلل كثريا احلدد : 7 p() = + 3 q() = + 3 عليه: = ه جذر اضح ل p() ألن = جداء اجلذرين ه 7 = P.P = 7 = إذن p() = ( ) ( + 7 ) = ( )( + 7) ) p() ألن يف هذه احلالة = 0 = b p() = a + b + c كثري حدد من الدرجة الثانية Δ = b ac ه ممي زه < 0 Δ فإن إشارة p() هي دما إشارة a فإن إشارة p() هي دما إشارة ( a باستثناء Δ = 0 > 0 Δ هي عكس إشارة a فإن إشارة p() هي إشارة a باستثناء قيم احملصرة بني احللني ألن يف هذه احلالة إشارة p() > 0 حل يف جممعة األعداد احلقيقية املرتاجحات : )أ( )ب( : + اجلدل التالي ي عطينا إشارة 7. = 7 حل املرتاجحة 0 7 : + حسبنا اجلذرين = عليه فإن جممعة حلل املرتاجحة هي ] ; [ 7 = S

a أعداد حقيقية مع 0 c b a < 0 a لتكن الدالة p املعرفة على R ب p() = a + b + c ح ثي > 0 a لتكن f الدالة املعرفة على اجملعة D f املتناظرة بالنسبة إىل 0 ليكن C f متثيلها البياني

أن ه من أجل كل عدد حقيقي D f لدينا يف هذه احلالة املنحين C f متناظر بالنسبة إىل مبدأ املعلم f( ) = f() الدالة مربع زجية الدالة مقلب فردية R من I هي دالة معرفة على جمال f القل

f(a) < f(b) الدالة املتزايدة ت حافظ على الرتتيب الدالة املتناقصة تعكس الرتتيب C f ه التمثيل البياني لدالة f يف املستي املنسب إىل معلم (j ;O).

4 a أعداد حقيقية مع 0 c b a < 0 a لتكن الدالة p املعرفة على R ب p() = a + b + c ح ثي > 0 a لتكن f الدالة املعرفة على اجملعة D f املتناظرة بالنسبة إىل 0 ليكن C f متثيلها البياني نقل أن الدالة f زجية معناه أن ه من أجل كل عدد حقيقي D f لدينا f() f( ) = يف هذه احلالة يف معلم متعامد املنحين C f متناظر بالنسبة إىل حمر الرتاتيب نقل أن الدالة f فردية معناه أن ه من أجل كل عدد حقيقي D f لدينا يف هذه احلالة املنحين C f متناظر بالنسبة إىل مبدأ املعلم f( ) = f() الدالة مربع زجية الدالة مقلب فردية R من I هي دالة معرفة على جمال f القل أن الدالة f متزايدة متاما على I معناه أن ه من أجل كل عددين I من b a فإن a < b f(a) < f(b) القل أن الدالة f متناقصة متاما على I من b a معناه أن ه من أجل كل عددين I فإن a < b f(a) < f(b) الدالة املتزايدة ت حافظ على الرتتيب الدالة املتناقصة تعكس الرتتيب C f ه التمثيل البياني لدالة f يف املستي املنسب إىل معلم (j ;O).,i بيانيا : حلل املعادلة = 0 f() هي فاصل نقط تقاطع املنحين C f حلل املرتاجحة < 0 f() هي فاصل نقط املنحين حلل املرتاجحة > 0 f() هي فاصل نقط املنحين مع حامل حمر الفاصل C f الاقعة حتت حمر الفاصل C f الاقعة فق حمر الفاصل 3

I ه دالة متناقصة متاما على I 0<λ فإن f λf هلما نفس اجتاه التغي ر على اجملال I 0>λ فإن f λf هلما اجتاها تغي ر متعاكسان على اجملال I ت f مجبة على I ت f غري معدمة على فإن f f هلما نفس اجتاه التغي ر f

5 املنحين (C) )أ( ي مثل دالة f املعادلتني = 0 f() املنحين (T) = 0 g() ي مثل دالة تآلفية g الدالتني معرفتني على R. حل بيانيا : )ب( املرتاجحة > 0 f() املرتاجحة g() f() > I دالتان معرفتان على جمال g f عدد حقيقي λ جممع دالتني متزايدتني متاما على جمال I ه دالة متزايدة متاما على I جممع دالتني متناقصتني متاما على جمال I ه دالة متناقصة متاما على I 0<λ فإن f λf هلما نفس اجتاه التغي ر على اجملال I 0>λ فإن f λf هلما اجتاها تغي ر متعاكسان على اجملال I ت f مجبة على I ت f غري معدمة على فإن f f هلما نفس اجتاه التغي ر f فإن I f هلما اجتاها تغي ر متعاكسان على اجملال [ ; [ على اجملال ] + ;[ أدرس اجتاه تغي ر الدالة f: g: أدرس اجتاه تغي ر الدالة 6 بالنسبة إىل f نضع u() = الدالة u معرفة على اجملال [ ; [ هي دالة تآلفية معامل تجيهها فهي إذن متناقصة على اجملال [ ; [ من أجل ينتمي إىل اجملال [ ; [ فإن u() ينتمي إىل اجملال ] + ;0] الدالة X X متزايدة على اجملال + [ [0; منه الدالة f متناقصة )ألنها مركب دالة متناقصة متبعة بدالة متزايدة ) على اجملال [ ; [

6 < y + a < y + a < y k < ky < y k > ky < y > y من أجل كل عدد حقيقي a من أجل كل عدد > 0 k من أجل كل عدد < 0 k من أجل y من نفس اإلشارة من أجل كل y مجبان متاما < y < y من أجل كل y سالبان متاما < y < y < y > y < y f() < f(y) < y f() > f(y) من أجل كل y مجبان متاما ت f متزايدة على جمال I ت f متناقصة على جمال I ي مكن أن جنمع طرفا بطرف متباينتني من نفس االجتاه ي مكن أن نضرب طريف متباينتني من نفس االجتاه طرفا بطرف عندما يتعلق األمر بأعداد مجبة ال ميكن طرح أ قسمة طرفا بطرف متباينتني املتباينة ال تتغي ر بضرب طرفيها بعدد مجب متاما ترتيب مربعي عددين مجبني ه نفس تربيب هذين العددين 3 علما أن < < 3 ما ي مكن استنتاجه بالنسبة إىل < أثبت أن ه من أجل > فإن 7 < 3 بإضافة 3 إىل أطراف احلصر حنصل على < 0 < < 3 > < 3 < إذن : < من أجل < < 3 فإن الدالة مقلب متناقصة متاما على اجملال ]0 ; [ عليه أي: ثم : 0 < < من أجل كل > : عي ن حصرا للعدد y y y 8 < < 3 < y < 8 < < 9 3 < y < عي ن حصرا للعدد عي ن حصرا للعدد < < < y < 3 < < 3 < y < عي ن حصرا للعدد y.3. حلصر y نقم أال حبصر y ثم جنمع طرفا بطرف مع حصر < y < 7 < < 3 < y < < < 3 < y < من اجلملة نستنتج منه

7 < + + > f هي الدالة املعرفة على ; } R بالعبارة f() = + 0 معادالت من الدرجة الثانية. حل يف R املعادالت التالية 3 = 0 ( )( + 3) = ( )( + ) 0 معادالت بتغيري للمتغي ر. حل يف R املعادالت التالية 7 + = 0 3 = 0 03 معادالت ناطقة. حل يف R املعادالت التالية = + 3. = 0 معادالت صم اء. حل يف R املعادالت التالية ليكن (C) متثيلها البياني يف املستي املنسب إىل معلم متعامد 07 متجانس j ) (O; i, عني العددين a b حتى يكن من أجل كل عدد حقيقي f() = a + b من } ; R : احسب نهايات الدالة f عند أطراف جمعة تعريفها استنتج املستقيمات املقاربة للمنحين (C) ادرس اجتاه تغي ر الدالة f شكل جدل تغي راتها اكتب معادلة ملماس املنحنى (C) يف النقطة ( ;0)A اثبت أن النقطة ( ;)I هي مركز تناظر للمنحنى (C).3.. = 3 = + )ب( S 3 = 3} 0 معادالت حبلل اضحة :(E) = 0 نعترب املعادلة )أ( أثبت أن العدد ه حال للمعادلة (E) )ب( عي ن األعداد احلقيقية b a c حبيث يكن: = ( )(a + b + c) حل يف R املعدلة (E) بعد تعيني حال اضحا حل يف R املعادالت التالية )أ( = )ب( = حل مرتاجحة من الدرجة الثانية f() = + نعترب ثالثي احلدد عي ن جذر.f() شكل جدل إشارة f() مع التربير. حل يف R املرتاجحة 0 f().3 07 حل مرتاجحة ناطقة حل يف } ; R املرتاجحة: 08 حل مرتاجحة صماء. حل يف R املرتاجحات التالية رقم التمرين النتائج S = ; } S = ; }. 3 S = ; 3; 3; } S = 6} (a; b; c) = (; ; 6) S = 3} S = } S = } S = } )ب( S = ; ; 6} S = ;? ; }. 3 )أ( }? ; + ; ; = S ; } ] ; ] [ ; + [. 3 ] ; [.3 ]0; ] [; + [ ] ; ]

Σχετικά έγγραφα

- سلسلة -2. f ( x)= 2+ln x ثم اعط تأويل هندسيا لهاتين النتيجتين. ) 2 ثم استنتج تغيرات الدالة مع محور الفاصيل. ) 0,5

- سلسلة -2. f ( x)= 2+ln x ثم اعط تأويل هندسيا لهاتين النتيجتين. ) 2 ثم استنتج تغيرات الدالة مع محور الفاصيل. ) 0,5 تارين حلل ف دراسة الدال اللغاريتمية السية - سلسلة - ترين ]0,+ [ لتكن f الدالة العددية للمتغير الحقيقي المعرفة على المجال بما يلي f ( )= +ln. (O, i, j) منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم + f ( ) f ( )